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《隨機事件的概率》高二數學教學反思

時間:2019-10-09 數學 我要投稿

  課程分析:

  在現實世界中,隨機現象是廣泛存在的,而隨機現象中存在著一定的規律性,從而使我們可以運用數學方法來定量地研究隨機現象;本節課正是引導學生從數量這一側面研究隨機現象的規律性。隨機事件的概率在實際生活中有著廣泛的應用,諸如自動控制、通訊技術、軍事、氣象、水文、地質、經濟等領域的應用非常普遍;通過對這一知識點的學習運用,使學生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想,學習和體會數學的奇異美和應用美.

  學情分析:

  求隨機事件的概率,學生在初中已經接觸到一些類似的問題,所以在教學中學生并不感到陌生,關鍵是引導學生對“隨機事件的概率”這個重點、難點的掌握和突破,以及如何有具體問題轉化為抽象的概念。

  設計思路:

  對于“隨機事件的概率”,采用實驗探究和理論探究,通過設置問題情景、探究以及知識的遷移,側重于學生的“思”、“探”、“究”的自主學習,促使學生多“動”;引導學生注重體驗,積極思維,通過探索理解隨機事件概率的本質.

  教學媒體設計:

  利用PowerPoint制作課件,激發學生興趣,爭取使學生有更多自主支配的時間.

  學習目標:

  (1)知識與技能:使學生了解隨機事件的定義和隨機事件的概率;

  (2)過程與方法:提高學生分析問題和解決問題的能力,培養學生的數學化歸思想;

  (3)情感與價值:使學生認識到研究隨機事件的概率是現實生活的需要,樹立辯證唯物主義觀點.

  教學過程:

  一、情境導入:

  1、(出示幻燈片1)請同學們思考下列所述各事件發生的可能性(學生觀察思考、感知對象??學生活動)

  (師生共同活動)1943年以前,在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊,當時,英美兩國限于實力,無力增派更多的護航艦,一時間,德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額.

  為此,有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家,數學家們運用概率論分析后得出,艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件,從數學角度來看這一問題,它具有一定的規律性.一定數量的船(為100艘)編隊規模越小,編次就越多(為每次20艘,就要有5個編次),編次越多,與敵人相遇的概率就越大.美國海軍接受了數學家的建議,命令艦隊在指定海域集合,再集體通過危險海域,然后各自駛向預定港口.結果奇跡出現了:盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%降為1%,大大減少了損失,保證了物資的及時供應.

  2、(出示幻燈片2)

  下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機事件?(應用概念判斷,加強理解學生活動)

  3、請同學們再分別舉出一些例子(理論聯系實際學生動手寫,然后投影)

  二、觀察探索:由同學們自己動手做拋擲硬幣的實驗,觀察正面朝上事件的規律性。

  歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復試驗,結果如下(出示幻燈片3)

  拋擲次數(n)

  正面向上次數(m)

  頻率(m/n)

  2048

  1061

  0.5181

  4040

  2048

  0.5069

  12000

  6019

  0.5016

  24000

  12012

  0.5005

  30000

  14984

  0.4996

  72088

  36124

  0.5011我們可以看到,當拋擲硬幣的次數很多時,出現正面的頻率值m/n是穩定的,接近于常數0.5,在它附近擺動.(出示幻燈片4)一般地,在大量重復進行同一試驗時,事件A發生的頻率m/n總接近于某個常數,在它的附近擺動,這時就把這個常數叫做事件A的概率,記作P(A).教師強調:對于概率的定義,應注意以下幾點:

  (1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗;

  (2)只有當頻率在某個常數附近擺動時,這個常數才叫做事件A的概率;

  (3)概率是頻率的穩定值,而頻率是概率的近似值;

  (4)概率反映了隨機事件發生的可能性的大小;

  (5)必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,

  因此0≤P(A)≤1;

  2、例題分析:(出示幻燈片5)對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下:

  抽取臺數

  50

  100

  200

  300

  500

  1000

  優等品數

  40

  92

  192

  285

  478

  954

  優等品頻率

  (1)計算表中優等品的各個頻率;

  (2)該廠生產的電視機優等品的概率是多少?

  (學生自己完成,然后回答,教師通過投影再給出答案,比較后加以肯定)

  四:總結提煉:1、隨機事件的概念,2、隨機事件的概率,3、概率的性質:0≤P(A)≤1(由學生歸納總結,老師補充.)

  五、布置作業(出示幻燈片6)

  教學反思

  課上完了,心里一陣輕松:任務完成了。由于學生在生活中,初中數學學習中接觸過一點概率的內容,對于必然事件,不可能事件的定義,比照隨機事件自己總結,事實證明,在課堂上,任務都交給學生處理,同學們充分發揮自己的想象力,效果很好。

  這節課主要讓學生能夠通過拋擲硬幣的實驗,獲得正面向上的頻率,知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值。在具體情境中了解概率的意義,從數學的角度去思考,認識概率是描述不確定現象規律的數學模型,發展隨機觀念。具體的方法應用圖表以及多媒體等工具,逐步認識到隨機現象的規律性;體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。讓學生在解決問題的過程中形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣,并積極參與對數學問題的討論,敢于發表自己的觀點,從交流中獲益。

  概率研究隨機事件發生的可能性的大小。這里既有隨機性,更有規律性,這是學生理解的重點與難點。根據學生的年齡特點和認知水平,本節課就從學生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手,讓學生親自動手操作,在相同條件下重復進行試驗,在實踐過程中形成對隨機事件的隨機性以及隨機性中表現出的規律性的直接感知,從而形成對概念的正確理解。在課堂上學生們做實驗十分積極,基本上完成了我的預先設想。比如在事件的分析中,因為比較簡單,學生易于接受,回答問題積極踴躍,在做實驗中,有做的,有記錄的,分工合作,有條不紊,熱鬧而不混亂,回答實驗結果時,大膽仔細,數據到位,在總結規律時,也能踴躍發言,各抒己見,思慮很敏捷,說明學生真的在認真思考問題。總之,效果明顯。但是在具體的問題上還有不盡如人意的地方,比如學生們做的實驗結果并沒有在1/2左右徘徊,有的組差距還比較大;因為時間問題,實驗做的并不很仔細,對實驗的分析沒有想設計中那么完美等等.

  教完之后,很多想法。我想下次如果再上這節課時,將給學生更多時間,讓學生們更充分的融會到自由學習,自主思考,交流合作中提煉結果的學習氛圍中。

  在課堂上也有不如意的地方。教學大量使用多媒體,教師很少板書,可能使學生對個別問題的印象不很深刻,在學生做出實驗得到數據后,對數據的分析過快,對學生的分析點評不很到位,總結不多,這幾點沒有達到事先的教學設計。原因是多方面的,這需要以后教學中改進。

  總之上完課后有一點讓我不再擔心:用新教材的理念,把課堂交給學生,把時間交給學生,也就把知識交給了學生。

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